conjunto numeros decimales

Este conjunto surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. No deben confundirse con los números racionales, porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción.

Ejemplos: 1,4142135....
0,10200300004000005....

conjunto numeros racionales

El conjunto de los Números Racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros. Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los Números Enteros si y sólo si el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero.
El conjunto de los Números Racionales (Q ) se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros (Z).
Se expresa por comprensión como:
Q = { a /b tal que a y b Z; y b 0 }
Este conjunto se representa gráficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numérica en espacios iguales, que representen números enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fracción con denominador igual al número de partes de la subdivisión.
Cada fracción es un número racional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes.

conjunto numeros enteros

El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?). Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = N* U Conjunto de los Números Enteros negativos
Z = Tiene 3 Subconjuntos:
Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos: Z +
Enteros Positivos y el Cero: Z 0+
Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados

Relaciones entre conjuntos

Una categoría matemática consta de dos partes: los objetos y los morfismos. Cuando hablamos de la categoría de conjuntos, los objetos son los mismos conjuntos y un morfismo f entre dos objetos, digamos X, Y, en un tipo de relación entre X,Y dirigida i.e. un subconjunto del producto cartesiano de X con Y, en símbolos:

f , X x Y

La unión de una colección de conjuntos: S = { S1, S2, S3... } es el conjunto de todos los elementos contenidos al menos una vez en los conjuntos S1, S2 ,S3 y se representa: S = S1 U S2 U S3 U...

La intersección de una colección de conjuntos: T = { T1, T2, T3... } y, es el conjunto de todos los elementos contenidos simultáneamente en todos los conjuntos: T1, T2, T3... y se representa:T = { T1, T2, T3 ...

los conjuntos también son nombrados según el número de elementos que tengan ejemplo conjunto vacío, conjunto unitario,conjunto finito,conjunto infinito. Algunos ejemplos de conjuntos de números son:
Los números naturales utilizados para contar los elementos de un conjunto.
Los números enteros
Los números racionales
Los números reales, que incluyen a los números irracionales
Los números complejos que proporcionan soluciones a ecuaciones del tipo: x2 + 1 = 0.

Representación de un conjunto

Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matematica. Como ya se ha dicho, un conjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves {, y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:

C = { rojo, amarillo, azul }
D = { rojo, azul, amarillo, rojo }
E = { es un color primario }

Las tres líneas anteriores denotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: Bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos.
Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacio, {}.

Conjuntos Iguales

Dos conjuntos son iguales si, y sólo si, contienen los mismos objetos. Se puede obtener una descripción más detallada en la Teoría de conjuntos. Las aplicaciones de teoría de conjuntos es muy amplia, y baste con mencionar que se utiliza en el diseño de circuitos en electrónica digital; en cuestiones relacionadas con Probabilidad; incluso, sus conceptos están de manera implícita en la terminología utilizada en diseño de bases de datos, cuando se realizan las consultas.